Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Gọi Q là hình chiếu vuông góc của H lên AD. Chứng minh PMQN là tứ giác điều hòa.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC (ab<ac) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại E,F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a. Cm: AD vuông góc với BC và AH.AD=AE.AC
b. Cm EFDO là tứ giác nội tiếp
c. Trên tia đối của DE lay điểm L sao cho DL=DF. Tính số đo góc BLC
d. Gọi R,S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Cm DE+DF=RS
Cho tam giác ABC (ABAC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.a) Chứng minh : AD vuông góc BCb) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếpc) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL DF. Tính số đo góc BLCd) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF RS và AH.ADAE.AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp (O). Gọi D,E,F lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AB,BC,CA. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và DF lần lượt tại M,N. Gọi P,Q lần lượt là giào điểm của BC với DF và AE. C/m:
a) AE vuông góc DF
b) MA=MQ, MN=MP
Gọi O, I lần lượt là tâm đuờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn tâm I tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. DF cắt AC tại P, DE cắt AB tại Q. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của PE, QF.
Chứng minh rằng:
a) NF2=NA.NB
b) OM vuông góc với MN
Bài 1: Cho∆ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
Bài 2: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 các đường chéo của hình thoi.
2 tháng 2 2022 lúc 15:51
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
2 tháng 2 2022 lúc 19:17
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Tết nghỉ ngơi đi em, thời gian này nên chơi cho đầu óc thanh thản chứ ko nên học
Hướng dẫn sơ sơ cách giải cho câu này:
Trước hết em chứng minh \(MN\perp DF\)
Sau đó chứng minh \(DN=NF\) (đều bằng \(\dfrac{1}{2}AC\), lý do là 2 trung tuyến của 2 tam giác vuông đều có cạnh huyền AC)
\(\Rightarrow MN\) là trung trực DF (1)
Hoàn toàn tương tự, gọi P là trung điểm AB thì cũng chứng minh được \(MP\perp DE\) và \(PD=PE\Rightarrow PM\) là trung trực DE (2)
(1);(2) suy ra đpcm
Đúng 6
Bình luận (7)
-Buồn anh vì đăng câu này nhiêu lần mà vẫn không có ai trả lời :) (em cũng không trả lời được vì em mới lớp 8 :)
Đúng 1
Bình luận (11)
2 tháng 2 2022 lúc 17:51
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Giúp đi những thần đồng chủ nhân tương lai của đất nước =((( *[bài tập tết em còn chục đề nx =((]
2 tháng 2 2022 lúc 11:32
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giác ABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF